Anna Rutkowska-Schock zaczynała naukę gry na fortepianie pod kierunkiem prof. Heleny Furmanowicz-Kurzyńskiej, a studia ukończyła w klasie fortepianu prof. Grzegorza Kurzyńskiego na Akademii Muzycznej im. K. Lipińskiego we Wrocławiu.

W 1996 roku była laureatką Estrady Młodych na Festiwalu Pianistyki Polskiej w Słupsku, zaś w 1997 roku otrzymała stypendium na Boise State University w Idaho (USA), gdzie kształciła się pod kierunkiem prof. Madeleine Forte. W 1998 r. uzyskała dyplom Bachelor of Art In Piano Performance z wyróżnieniem Magna Cum Laude.

W 2003 roku podczas Międzynarodowego Konkursu Muzycznego IBLA Grand Prize na Sycylii otrzymała nagrodę dla najlepszego akompaniatora. Jako jeden z głównych laureatów tego konkursu wzięła udział w licznych koncertach na terenie USA (m.in. w Carnegie Hall, Yamaha Hall, New York University,  Radford University  oraz University of Arkansas) i Anglii.  Anna Rutkowska-Schock była oficjalnym akompaniatorem podczas międzynarodowych konkursów muzycznych w Rzymie (2004), Peru  (2005), na Słowacji (2006, 2008, 2010) i na Sycylii (2004-2015) oraz podczas konkursów wokalnych we Włoszakowicach i Kudowie-Zdroju. Pianistka dotychczas otrzymała kilkadziesiąt dyplomów uznania za wyróżniający się akompaniament podczas krajowych i międzynarodowych konkursów wokalnych i skrzypcowych. Uczestniczyla w pracach jury jako juror kilku edycji  Międzynarodowego Konkursu Muzycznego IBLA Grand Prize na Sycylii oraz Międzynarodowego Konkursu Pianistycznego w Surabaya (Indonezja) w 2011 r.

Latem 2006r. wzięła udział w 2-miesięcznym kursie i festiwalu muzycznym Summer Academy of Music w Santa Barbara (California, USA), na który została zaproszona w wyniku przesłuchań konkursowych w nowojorskiej Juilliard School.  Podczas tego kursu doskonaliła swoje umiejętności w klasie kameralistyki prof. Anne Epperson i Jonathana Feldmana.

Pianistka jest zatrudniona w Akademii Muzycznej we Wrocławiu oraz w PSM II st. im. R. Bukowskiego we Wrocławiu. Posiada stopień doktora habilitowanego w dziedzinie sztuki muzycznej. W 2007 r. była dyrektorem artystycznym Festiwalu Muzyki Amerykańskiej, który odbył się we Wrocławiu. W swoim dorobku posiada 5 płyt CD, w tym cztery  z francuskim repertuarem solowym i kameralnym.

Od 2016 r. jest członkiem australijskiego zespołu kameralnego The Hourglass Ensemble, z którym początkowo wystąpiła w kilkunastu koncertach na terenie Polski, Austrii, Niemiec i w Szwajcarii, zaś od 2018 r. występuje w regularnych projektach na terenie Australii. Zespół promuje przede wszystkim twórczość kameralną kompozytorów australijskich, a także wykonuje najcenniejsze dzieła klasycznej i romantycznej literatury kameralnej. Każdy projekt zespołu jest uwieńczony koncertem w Sydney Opera House. Dotychczas z zespołem The Hourglass Ensemble pianistka wystąpiła w 2018 r. w katedrze w Brisbane, w Wesley Music Centre w Canberze oraz kilkakrotnie w Utzon Room w Sydney Opera House. Zespół wystąpił na żywo w audycji radia Fine Music 102.5 oraz współpracuje z radiem SBS.