Urodził się w 1934 r. w Przemyślu, zmarł w 2002 r. we Wrocławiu. W rodzinnym mieście zdobył wykształcenie ogólne (1952) oraz rozpoczął naukę gry na fortepianie u Julii Peters. Studiował w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej we Wrocławiu na Wydziale Pedagogicznym, gdzie w 1957 r. uzyskał dyplom.

Następnie studiował kompozycję w PWSM Krakowie w klasie prof. St. Wiechowicza, jednak ukończył ten kierunek w PWSM we Wrocławiu w klasie prof. St. B. Poradowskiego (dyplom 1967). Pracę pedagogiczną rozpoczął w Państwowym Ognisku Muzycznym w Przeworsku (1957-1958) oraz w Państwowej Szkole Muzycznej w Przemyślu (1958-1962). Po przyjeździe do Wrocławia, podjął  pracę w Państwowej  Średniej Szkole Muzycznej i w Państwowym Liceum Muzycznym, a w 1966 r. powrócił do  macierzystej uczelni jako pedagog. Wykładał takie przedmioty jak: kompozycja, harmonia, kontrapunkt i instrumentacja. Podczas wieloletniej pracy na uczelni  pełnił różne funkcje oraz zdobywał kolejne stopnie  naukowe - od asystenta, przez  docenta i dziekana Wydziału Kompozycji, Dyrygentury i Teorii Muzyki (1981- 1984), aż  po funkcję  rektora (1984-1987). Prowadził szeroką działalność społeczną w różnych dziedzinach życia kulturalnego Wrocławia i całego Dolnego Śląska, najczęściej jednak w powiązaniu z amatorskim ruchem artystycznym.

Zygmunt Herembeszta działał jako konsultant zepołów muzycznych -  w klubach i w domach kultury; jako organizator i członek jury wielu konkursów,  a także współpracował z teatrami amatorskimi. Był skarbnikiem, a następnie przewodniczącym we Wrocławskim Oddziale Związku Kompozytorów Polskich. Za swoją działalność  był wielokrotnie odznaczany i nagradzany, m.in.: Złotym Krzyżem Zasługi (1978), Medalem Komisji Edukacji Narodowej (1981), tytułem Zasłużony dla Woje­wództwa i Miasta Wrocławia, Zasłużony Działacz Kultury (1975),Nagrodą Ministra Kultury i Sztuki,  Nagrodą Miasta Wrocławia (1979). W swoim dorobku kompozytorskim posiada utwory z różnych gatunków muzycznych. Do ważniejszych utworów, które prezentowane były na wielu estradach krajowych i zagranicznych należą: Do Safony na sopran i zespół kameralny (1964), Sinfonietta na orkiestrę smyczkową (1965), I symfonia (1967), Toccata na orkiestrę symfoniczną (1968), Wersje na orkiestrę symfoniczną  (1969), Varianti b-a-c-h na orkiestrę symfoniczną (1972), Fluktuacje na orkiestrę symfoniczną (1974), II Symfonia, Tryptyk ludowy na trąbkę, róg i puzon, Kwartet smyczkowy (II), Anioł Pański na chór, solistę i orkiestrę  symfoniczną . Ponadto pisał muzykę dla teatrów, opracowania twórcze muzyki ludo­wej oraz instrumentował różnego gatunku utwory muzyczne na za­mówienia orkiestr radiowych, filharmonii i teatrów muzycznych.