Urodził się 17 lutego 1929 roku w Żyrawie w województwie lwowskim, zmarł 1 sierpnia 2022 roku we Wrocławiu. Ukończył studia wokalne w klasie doc. Walerii Jędrzejewskiej w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej we Wrocławiu (1956) oraz studia matematyczne na Uniwersytecie Wrocławskim (1952).

Ponadto w latach 1967-1968 odbywał studia podyplomowe w Conservatorio di Santa Cecilia w Rzymie w klasie prof. Giorgio Favaretto. Działalność artystyczną, którą rozpoczął w roku 1951, będąc uczniem klasy śpiewu solowego w Państwowej Średniej Szkole Muzycznej we Wrocławiu, przejawiał głównie w kameralistyce wokalnej, specjalizując się w wykonawstwie muzyki dawnej i pieśni romantycznej. Wykonywał również wiele partii solowych w oratoriach i kantatach oraz innych utworach wokalno-instrumentalnych. Współpracował stale z kilkoma polskimi zespołami muzyki dawnej (Capella Bydgostiensis, Capella Cracoviensis, Fistulatores et Tubicinatores Varsovienses), a w latach 1968-1996 prowadził własny zespół Complesso di Musica Antica we Wrocławiu. Koncertował we wszystkich większych ośrodkach muzycznych Polski, w wielu krajach Europy, a także w Australii i Kanadzie. Wystąpił łącznie w ponad 3000 koncertów, w wielu audycjach radiowych i telewizyjnych, nagrał 19 płyt. W latach 1982-1984 był dyrektorem naczelnym i artystycznym Państwowej Opery we Wrocławiu. Przewodniczył lub zasiadał w jury wielu konkursów wokalnych, zarówno międzynarodowych, jak i ogólnopolskich (Warszawa, Sofia, Seul, Verona, Wrocław, Gdańsk, Łódź, Katowice, Krynica-Zdrój, Duszniki-Zdrój, Kudowa-Zdrój, Karpacz, Gliwice). W latach siedemdziesiątych i osiemdziesiątych XX wieku był stałym przewodniczącym komisji, powołanej przez Ministra Kultury i Sztuki, kwalifikującej kandydatów do udziału w międzynarodowych konkursach wokalnych.

Eugeniusz Sąsiadek prowadził również bogatą działalność pedagogiczną. Wykształcił wielu znanych solistów-śpiewaków, zajmujących obecnie czołowe pozycje w teatrach operowych oraz na estradach koncertowych w Polsce i za granicą, a także liczne grono pedagogów śpiewu. Wśród absolwentów klasy śpiewu solowego Eugeniusza Sąsiadka jest wielu laureatów konkursów wokalnych ogólnopolskich i międzynarodowych (łącznie ponad 80 nagród i wyróżnień).

W Akademii Muzycznej we Wrocławiu pełnił szereg funkcji kierowniczych, w tym m.in.: dziekana Wydziału Wokalnego i Wokalno-Aktorskiego (1968-1981 oraz 1984-1987), prorektora (1981-1984) i rektora (1987-1990 oraz w roku 1995). W latach 1970-1972 sprawował funkcję kierownika Katedry Wykonawstwa Indywidualnego, a następnie przez blisko trzydzieści lat, kierownika Katedry Wokalistyki (do roku 2000). Analogiczną funkcję pełnił również w Akademii Muzycznej im. Karola Szymanowskiego w Katowicach (1999-2001). Z jego inicjatywy organizowane były kursy mistrzowskie, interpretacyjne i pedagogiczne, konferencje naukowe oraz konkursy wokalne. Zespół redakcyjny pod przewodnictwem prof. Eugeniusza Sąsiadka zredagował i wydał drukiem 55 publikacji naukowych w dziedzinie wokalistyki. Jest autorem ponad  60 prac naukowych. 

Eugeniusz Sąsiadek był ponadto aktywnym działaczem społecznym. Od roku 1964 sprawował w Zarządzie Wrocławskiego Oddziału Stowarzyszenia Polskich Artystów Muzyków funkcję sekretarza (1964-1968), wiceprezesa (1968-1974), prezesa (1974-1984 oraz 1992-2007), a od roku 2007 był honorowym prezesem Oddziału. Był również inicjatorem powołania Polskiego Stowarzyszenia Pedagogów Śpiewu, którym kierował jako prezes przez siedem kadencji (1988-2013), zaś w roku 2013 Walne Zebranie Członków tego Stowarzyszenia nadało mu godność prezesa honorowego. W latach 1988-1992 pełnił funkcję wiceprezesa, a w latach 1992-1997 prezesa Zarządu Głównego Stowarzyszenia Polskich Artystów Muzyków. Był radnym Wojewódzkiej Rady Narodowej (1984-1990, w tym przewodniczącym Komisji Kultury w latach 1986 - 1990) oraz Rady Miejskiej Wrocławia (1994-2002, w tym wiceprzewodniczącym Komisji Kultury w latach 1994-1998).

W uznaniu wybitnego dorobku artystycznego i pedagogicznego, honorując twórczy wkład i szczególne zasługi dla rozwoju kultury muzycznej i życia artystycznego oraz działalność na rzecz Akademii Muzycznej im. Karola Lipińskiego we Wrocławiu, Senat Akademii Muzycznej im. Karola Lipińskiego we Wrocławiu, na posiedzeniu w dniu 27 stycznia 2016 r., nadał prof. Eugeniuszowi Sąsiadkowi tytuł Doktora Honoris Causa.